Simetrale naporednih uglova: ugao između njih

Neka su dati naporedni uglovi $\alpha$ i $\beta .$ Zbir naporednih uglova iznosi $180^\circ .$

\alpha + \beta = 180^\circ

Neka je $s_1$ simetrala ugla $\alpha ,$ a $s_2$ simetrala ugla $\beta .$ Simetrala deli ugao na dva jednaka dela, pa su odgovarajuće polovine uglova $\frac{\alpha}{2}$ i $\frac{\beta}{2} .$

Ugao između simetrala, koji ćemo označiti sa $\gamma ,$ jednak je zbiru polovina uglova $\alpha$ i $\beta .$

\gamma = \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2}

Sređivanjem ovog izraza, stavljanjem na zajednički imenilac, dobijamo:

\gamma = \frac{\alpha + \beta}{2}

Zamenom poznatog zbira $\alpha + \beta = 180^\circ$ u prethodni izraz, računamo meru traženog ugla:

\gamma = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ

Zaključujemo da je ugao između simetrala dva naporedna ugla uvek prav ugao.

Započni učenje

Online časovi

350

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci