Naporedni uglovi: razlika jednaka pravom uglu

Neka su $\alpha$ i $\beta$ dva naporedna ugla. Zbir naporednih uglova je opružen ugao, pa važi:

\alpha + \beta = 180^\circ

Prema uslovu zadatka, razlika ova dva ugla je prav ugao ( $90^\circ$ ). Pretpostavimo da je $\alpha > \beta :$

\alpha - \beta = 90^\circ

Sada imamo sistem od dve linearne jednačine sa dve nepoznate:

\begin{cases} \alpha + \beta = 180^\circ \\ \alpha - \beta = 90^\circ \end{cases}

Sabiranjem ove dve jednačine dobijamo:

2\alpha = 270^\circ

Rešavamo po $\alpha :$

\alpha = \frac{270^\circ}{2} = 135^\circ

Zamenom vrednosti za $\alpha$ u prvu jednačinu računamo $\beta :$

135^\circ + \beta = 180^\circ

Rešavamo po $\beta :$

\beta = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ

Mere traženih uglova su:

\alpha = 135^\circ, \quad \beta = 45^\circ

348