6296. Permutacije i permutacije sa ponavljanjem

Brojeve sa ograničenjem postavljamo redom od najstrožeg ograničenja. Trojka sme biti na mestima $4,\ldots,9 :$ $6$ mogućnosti.

Dvojka sme biti na mestima $3,\ldots,9$ ( $7$ mesta), a jedno od njih je već zauzela trojka (trojka je na nekom od mesta $4$ – $9$ ): $6$ mogućnosti, ma gde bila trojka.

Jedinica sme biti na mestima $2,\ldots,9$ ( $8$ mesta), od kojih su dva zauzeta dvojkom i trojkom (obe su na mestima $\ge3$ ): opet $6$ mogućnosti.

Permutacija (bez ponavljanja) skupa od $n$ elemenata je svaka uređena $n$ -torka u kojoj se svaki element skupa pojavljuje tačno jednom; takvih permutacija ima $P(n)=n! .$ (Prvo mesto popunjavamo na $n$ načina, drugo na $n-1 ,$ …, poslednje na $1 .$ ) Preostalih šest brojeva $4,\ldots,9$ popunjava šest slobodnih mesta na $6!$ načina. Pravilo proizvoda: $|A_1\times\cdots\times A_n|=|A_1|\cdots|A_n| ,$ tj. kada se objekat bira u koracima, broj mogućnosti je proizvod brojeva mogućnosti po koracima.

6\cdot6\cdot6\cdot6!=216\cdot720=155520

Dakle, ima $6^3\cdot6!=155520$ takvih permutacija.

Započni učenje

Privatni časovi

450

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci