428.b

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Faktorijel je definisan za cele brojeve $\ge0$ ( $0!=1$ ), pa $n$ tražimo među brojevima $0,1,2,\ldots$ za koje su svi faktorijeli u nejednačini definisani. Zbog $(n-1)!$ mora biti $n\ge1 .$ Proveravamo male vrednosti:

n=1:\ \frac{2!}{2+0!}=\frac23<3,\qquad n=2:\ \frac{3!}{2+1!}=\frac63=2<3,\qquad n=3:\ \frac{4!}{2+2!}=\frac{24}4=6\ge3

Za $n\ge3$ nejednakost ne važi: brojilac je $(n+1)!=(n+1)n\cdot(n-1)!\ge4\cdot3\cdot(n-1)!=12(n-1)! ,$ a imenilac je $2+(n-1)!\le3(n-1)!$ (jer je $(n-1)!\ge1$ ), pa je količnik bar $\frac{12}{3}=4>3 .$