3012.

4.b

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu po p, p , gde je p∈{⊤,⊥}: p \in \{\top, \bot\} :

τ(p∨⊥)=⊤\tau(p \lor \bot) = \top
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo analizirati levu stranu jednačine koristeći definiciju logičke operacije disjunkcije (∨ \lor ).

Znamo da je disjunkcija bilo kog iskaza p p sa netačnim iskazom (⊥ \bot ) ekvivalentna samom iskazu p. p . To možemo zapisati kao:

p∨⊥≡pp \lor \bot \equiv p

Sada primenjujemo funkciju istinitosne vrednosti τ \tau na obe strane izraza:

τ(p∨⊥)=τ(p)\tau(p \lor \bot) = \tau(p)

Zamenom ovog rezultata u početnu jednačinu dobijamo:

τ(p)=⊤\tau(p) = \top

Pošto funkcija τ(p) \tau(p) vraća vrednost ⊤ \top samo kada je iskaz p p tačan, zaključujemo da je rešenje jednačine:

p=⊤p = \top