Dokaz identiteta sa sinusom i 1 minus kosinus alfa

Polazimo od leve strane identiteta:

\frac{\sin \alpha}{1 - \cos \alpha}

Množimo brojilac i imenilac razlomka izrazom $1 + \cos \alpha :$

\frac{\sin \alpha \cdot (1 + \cos \alpha)}{(1 - \cos \alpha) \cdot (1 + \cos \alpha)}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata u imeniocu:

\frac{\sin \alpha \cdot (1 + \cos \alpha)}{1 - \cos^2 \alpha}

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ,$ odakle sledi da je $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha :$

\frac{\sin \alpha \cdot (1 + \cos \alpha)}{\sin^2 \alpha}

Skraćujemo razlomak sa $\sin \alpha$ (što je dozvoljeno jer je $\alpha \neq 0^\circ ,$ pa je $\sin \alpha \neq 0$ ):

\frac{1 + \cos \alpha}{\sin \alpha}

Dobili smo izraz koji se nalazi na desnoj strani, čime je identitet dokazan.

\frac{\sin \alpha}{1 - \cos \alpha} = \frac{1 + \cos \alpha}{\sin \alpha}

917