Vrednost razlomka sa kvadratima tangensa i kotangensa

Zapisujemo vrednosti trigonometrijskih funkcija za uglove od $30^\circ$ i $45^\circ$ iz tablice:

\begin{aligned} \text{tg} 30^\circ &= \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \text{tg} 45^\circ &= 1 \\ \text{ctg} 30^\circ &= \sqrt{3} \\ \text{ctg} 45^\circ &= 1 \end{aligned}

Zamenjujemo ove vrednosti u početni izraz:

\frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 + 1^2}{(\sqrt{3})^2 - 1^2}

Kvadriramo vrednosti u brojiocu i imeniocu:

\frac{\frac{3}{9} + 1}{3 - 1}

Skraćujemo razlomak $\frac{3}{9}$ i računamo vrednosti u brojiocu i imeniocu:

\frac{\frac{1}{3} + 1}{2}

Sabiramo vrednosti u brojiocu:

\frac{\frac{4}{3}}{2}

Rešavamo dvojni razlomak kako bismo dobili konačan rezultat:

\frac{4}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

895.b