850

Određujemo domen funkcije. Funkcija sinus je definisana za sve realne brojeve.

Ispitujemo periodičnost funkcije. Osnovni period funkcije oblika $\sin(ax+b)$ je $T = \frac{2\pi}{a} .$

Tražimo nule funkcije rešavanjem jednačine $f(x) = 0 .$

Rešavamo po $x$ da bismo dobili tačne pozicije nula.

Računamo presek sa y-osom, odnosno vrednost funkcije za $x = 0 .$

Određujemo znak funkcije. Funkcija je pozitivna ($f(x) > 0$) kada je sinus pozitivan.

Deljenjem sa 2 dobijamo intervale u kojima je funkcija pozitivna.

Funkcija je negativna ($f(x) < 0$) kada je sinus negativan.

Deljenjem sa 2 dobijamo intervale u kojima je funkcija negativna.

Tražimo prvi izvod funkcije da bismo ispitali monotonost i ekstremne vrednosti.

Izjednačavamo prvi izvod sa nulom da bismo našli stacionarne tačke.

Određujemo tačke maksimuma. Maksimum se dostiže kada je $\sin \left( 2x + \frac{\pi}{4} \right) = 1 .$

Određujemo tačke minimuma. Minimum se dostiže kada je $\sin \left( 2x + \frac{\pi}{4} \right) = -1 .$

Ispitujemo monotonost. Funkcija raste kada je prvi izvod pozitivan ($f'(x) > 0$).

Funkcija opada kada je prvi izvod negativan ($f'(x) < 0$).

Tražimo drugi izvod funkcije da bismo ispitali konveksnost i prevojne tačke.

Prevojne tačke se nalaze tamo gde je drugi izvod jednak nuli, što se poklapa sa nulama funkcije.

Funkcija je konveksna (okrenuta na gore) kada je drugi izvod pozitivan ($f''(x) > 0$), odnosno kada je sinus negativan.

Funkcija je konkavna (okrenuta na dole) kada je drugi izvod negativan ($f''(x) < 0$), odnosno kada je sinus pozitivan.

Ispitujemo asimptote. S obzirom na to da je funkcija neprekidna i periodična na celom skupu realnih brojeva, ona nema asimptote.