849

**1. Domen funkcije** Funkcija sinus je definisana za sve realne brojeve, pa je domen funkcije skup svih realnih brojeva.

**2. Periodičnost** Osnovni period funkcije $\sin(kx)$ se računa po formuli $T = \frac{2\pi}{k} .$ U našem slučaju je $k = 2 .$

**3. Nule funkcije** Nule funkcije dobijamo rešavanjem jednačine $f(x) = 0 .$

Rešavamo trigonometrijsku jednačinu. Sinus je jednak nuli kada je argument jednak $k\pi ,$ gde je $k \in \mathbb{Z} .$

Izražavamo $x$ kako bismo dobili nule funkcije.

**4. Znak funkcije** Funkcija je pozitivna kada je $\sin \left( 2x - \frac{\pi}{3} \right) > 0 ,$ odnosno kada je argument u intervalu $(2k\pi, \pi + 2k\pi) .$

Rešavamo nejednačinu po $x$ za pozitivan znak.

Funkcija je negativna kada je $\sin \left( 2x - \frac{\pi}{3} \right) < 0 ,$ odnosno kada je argument u intervalu $(\pi + 2k\pi, 2\pi + 2k\pi) .$

Rešavamo nejednačinu po $x$ za negativan znak.

**5. Parnost i neparnost** Ispitujemo da li je funkcija parna ili neparna računanjem $f(-x) .$

**6. Ekstremne vrednosti** Maksimalna vrednost funkcije sinus je 1, pa je maksimalna vrednost naše funkcije $y_{max} = \frac{3}{2} .$ To se dešava kada je sinus jednak 1.

Rešavamo po $x$ da nađemo tačke maksimuma.

Minimalna vrednost funkcije sinus je -1, pa je minimalna vrednost naše funkcije $y_{min} = -\frac{3}{2} .$ To se dešava kada je sinus jednak -1.

Rešavamo po $x$ da nađemo tačke minimuma.

**7. Monotonost (Rast i opadanje)** Funkcija raste kada je argument u intervalu $(-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi) .$

Rešavamo nejednačinu za intervale rasta.

Funkcija opada kada je argument u intervalu $(\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi) .$

Rešavamo nejednačinu za intervale opadanja.

**8. Prevojne tačke** Prevojne tačke se nalaze tamo gde je drugi izvod jednak nuli. Za trigonometrijske funkcije oblika $A \sin(kx + \varphi) ,$ prevojne tačke se poklapaju sa nulama funkcije.