318.ž

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Uvodimo oznaku $u=\sqrt x$ ( $x>0$ ), pa je $x=u^2 .$ Proizvod je oblika $(u-1)(u^2+u+1) ,$ a po formuli za razliku kubova $(u-1)(u^2+u+1)=u^3-1 :$

(\sqrt x-1)(x+\sqrt x+1)=(\sqrt x)^3-1=x^{\frac32}-1

Integralimo po formuli $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$ ):

\int\left(x^{\frac32}-1\right)dx=\frac{x^{\frac52}}{\frac52}-x+C=\frac25x^2\sqrt x-x+C

Provera:

\left(\frac25x^{\frac52}-x\right)'=x^{\frac32}-1

Dakle, $\int(\sqrt x-1)(x+\sqrt x+1)\,dx=\frac25x^2\sqrt x-x+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali