33

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Logaritam je definisan za $x>0 .$ Smenom $t=\log_2x$ leva strana postaje geometrijski niz sa prvim članom $1$ i količnikom $t :$

1+t+t^2+t^3+\cdots

Zbir postoji samo za $|t|<1$ i tada iznosi:

1+t+t^2+t^3+\cdots=\frac1{1-t},\qquad-1<t<1

Za $-1<t<1$ je $1-t>0 ,$ pa je zbir uvek pozitivan. Nejednačina je zato ispunjena za svako takvo $t :$

-1<\log_2x<1

Osnova logaritma je $2>1 ,$ pa je logaritam rastuća funkcija:

2^{-1}<x<2^1\quad\Rightarrow\quad\frac12<x<2

Rešenje nejednačine je $x\in\left(\frac12,2\right) .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neke primene nizova

Elementarne funkcije

Neke primene nizova

Neke primene nizova

Neke primene nizova