3090. Kvantifikatori (kvantori)

TEKST ZADATKA

Napisati negacije sledećih rečenica: $(\forall x)(x \in \mathbf{N} \Rightarrow x \in \mathbf{Z}) .$

REŠENJE ZADATKA

Zapisujemo negaciju date rečenice dodavanjem znaka za negaciju ispred celog izraza:

\neg ((\forall x)(x \in \mathbf{N} \Rightarrow x \in \mathbf{Z}))

Primenjujemo pravilo za negaciju univerzalnog kvantifikatora, koje glasi $\neg (\forall x) \phi(x) \equiv (\exists x) \neg \phi(x) :$

(\exists x) \neg (x \in \mathbf{N} \Rightarrow x \in \mathbf{Z})

Zatim primenjujemo pravilo za negaciju implikacije, koje glasi $\neg (A \Rightarrow B) \equiv A \land \neg B :$

(\exists x)(x \in \mathbf{N} \land \neg (x \in \mathbf{Z}))

Na kraju, negaciju pripadnosti skupu $\neg (x \in \mathbf{Z})$ zapisujemo kraće kao $x \notin \mathbf{Z} :$

(\exists x)(x \in \mathbf{N} \land x \notin \mathbf{Z})

30.đ