3077.

30.v

TEKST ZADATKA

Napisati negacije sledećih rečenica: (∀x)(x⋅0=0) (\forall x)(x \cdot 0 = 0)

REŠENJE ZADATKA

Prilikom negacije iskaza sa kvantifikatorima, univerzalni kvantifikator ∀ \forall (za svako) prelazi u egzistencijalni kvantifikator ∃ \exists (postoji), a sam iskaz (predikat) se negira.

¬((∀x)P(x))  ⟺  (∃x)(¬P(x))\neg ((\forall x)P(x)) \iff (\exists x)(\neg P(x))

U zadatoj rečenici, predikat je x⋅0=0. x \cdot 0 = 0 . Njegova negacija je:

x⋅0≠0x \cdot 0 \neq 0

Zamenom kvantifikatora i negiranog predikata, dobijamo konačno rešenje:

(∃x)(x⋅0≠0)(\exists x)(x \cdot 0 \neq 0)