3078. Kvantifikatori (kvantori)

TEKST ZADATKA

Napisati negacije sledećih rečenica: $(\exists x)(x \text{ je ceo broj } \land x + 5 > 0)$

REŠENJE ZADATKA

Zapisujemo početni izraz čiju negaciju tražimo, dodavanjem znaka za negaciju ispred cele rečenice.

\neg ((\exists x)(x \text{ je ceo broj } \land x + 5 > 0))

Primenjujemo pravilo za negaciju egzistencijalnog kvantifikatora, koje glasi: $\neg (\exists x) P(x) \equiv (\forall x) \neg P(x) .$ Kvantifikator $\exists$ prelazi u $\forall ,$ a negacija prelazi na iskaz unutar zagrade.

(\forall x) \neg (x \text{ je ceo broj } \land x + 5 > 0)

Zatim primenjujemo De Morganov zakon za konjunkciju: $\neg (A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B .$ Konjunkcija (logičko I) prelazi u disjunkciju (logičko ILI), a oba podiskaza se negiraju.

(\forall x) (\neg(x \text{ je ceo broj }) \lor \neg(x + 5 > 0))

Na kraju, zapisujemo negacije pojedinačnih iskaza. Negacija iskaza $x \text{ je ceo broj}$ je $x \text{ nije ceo broj} ,$ a negacija stroge nejednakosti $x + 5 > 0$ je $x + 5 \le 0 .$

(\forall x)(x \text{ nije ceo broj } \lor x + 5 \le 0)

30.g