Bikvadratna jednačina sa parametrom a

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

x^4-(9+a^2)x^2+9a^2=0, \quad a, \ b \in\mathbb{R}

REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu $x^2=t.$

t^2-(9+a^2)t+9a^2=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=1,$ $b=9+a^2$ i $c=9a^2$

t_{1,2}=\frac {-9-a^2\pm\sqrt{(9+a^2)^2-4\cdot1\cdot9a^2}} {2\cdot1} \implies t_1=9, \quad t_2=a^2

Vratiti smenu $x^2=t$ i uvrstiti dobijena rešenja.

x^2=9 \quad\lor\quad x^2=a^2

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=\pm3 \quad\lor\quad x=\pm a

$x^4-(9+a^2)x^2+9a^2=0$