Grafik parabole y = (x + 2) kvadrat / 2: teme T(-2, 0)

Data funkcija je kvadratna i već je zapisana u kanonskom obliku:

y = a(x - x_T)^2 + y_T

Iz date jednačine očitavamo parametre kanonskog oblika:

a = \frac{1}{2}, \quad x_T = -2, \quad y_T = 0

Teme parabole je tačka $T(x_T, y_T) ,$ pa u našem slučaju iznosi:

T(-2, 0)

Pošto je koeficijent uz kvadratni član pozitivan ( $a = \frac{1}{2} > 0$ ), parabola je okrenuta otvorom nagore i funkcija ima minimum u temenu.

Određujemo presek sa y-osom tako što zamenimo $x = 0$ u jednačinu funkcije:

y = \frac{1}{2}(0 + 2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2

Dakle, tačka preseka sa y-osom je $(0, 2) .$

Nule funkcije (presek sa x-osom) dobijamo kada izjednačimo $y$ sa nulom:

\frac{1}{2}(x + 2)^2 = 0

Rešavanjem ove jednačine dobijamo:

(x + 2)^2 = 0 \implies x + 2 = 0 \implies x = -2

Jedina nula funkcije se poklapa sa temenom, što znači da parabola samo dodiruje x-osu u tački $(-2, 0) .$

Osa simetrije parabole je prava $x = -2 .$ Koristeći simetriju, možemo naći još jednu tačku na grafiku. Tačka simetrična preseku sa y-osom $(0, 2)$ u odnosu na pravu $x = -2$ nalazi se na $x = -4 .$

y(-4) = \frac{1}{2}(-4 + 2)^2 = \frac{1}{2}(-2)^2 = 2

Za skiciranje grafika koristimo dobijene tačke: teme $T(-2, 0) ,$ presek sa y-osom $(0, 2)$ i simetričnu tačku $(-4, 2) .$ Kroz ove tačke povlačimo glatku krivu (parabolu) okrenutu nagore.

Započni učenje

Privatni časovi

256.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci