TEKST ZADATKA
Data je funkcija f(x)=ax2+bx+c. Odrediti koeficijente a, b i c ako je: f(−10)=−3, f(0)=7, f(5)=29.
REŠENJE ZADATKA
Koristimo date vrednosti funkcije da bismo formirali sistem jednačina. Prvo računamo vrednost za f(0)=7:
f(0)=a⋅02+b⋅0+c=7⟹c=7 Sada kada znamo da je c=7, koristimo preostala dva uslova f(−10)=−3 i f(5)=29 da formiramo sistem po a i b:
{a(−10)2+b(−10)+7=−3a(5)2+b(5)+7=29 Sređujemo prvu jednačinu sistema:
100a−10b+7=−3⟹100a−10b=−10 Delimo prvu jednačinu sa 10 radi jednostavnosti:
10a−b=−1 Sređujemo drugu jednačinu sistema:
25a+5b+7=29⟹25a+5b=29−7 Računamo desnu stranu druge jednačine i množimo celu jednačinu sa 2:
25a+5b=−25⟹50a+10b=−5 Sada imamo sistem dve jednačine sa dve nepoznate:
{10a−b=−150a+10b=−5 Iz prve jednačine izražavamo b:
b=10a+1 Zamenjujemo b u drugu jednačinu:
50a+10(10a+1)=−5⟹50a+100a+10=−5 Računamo vrednost koeficijenta a:
150a=−15⟹a=−15015=−101 Sada računamo vrednost koeficijenta b koristeći dobijeno a:
b=10⋅(−101)+1=−1+1=0 Traženi koeficijenti su:
a=−101,b=0,c=7