PrethodniSledeći
1550.

252.v

TEKST ZADATKA

Data je funkcija f(x)=ax2+bx+c. f(x) = ax^2 + bx + c . Odrediti koeficijente a, a , b b i c c ako je: f(−10)=−3, f(-10) = -3 , f(0)=7, f(0) = 7 , f(5)=92. f(5) = \frac{9}{2} .

REŠENJE ZADATKA

Koristimo date vrednosti funkcije da bismo formirali sistem jednačina. Prvo računamo vrednost za f(0)=7: f(0) = 7 :

f(0)=a⋅02+b⋅0+c=7  ⟹  c=7f(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = 7 \implies c = 7

Sada kada znamo da je c=7, c = 7 , koristimo preostala dva uslova f(−10)=−3 f(-10) = -3 i f(5)=92 f(5) = \frac{9}{2} da formiramo sistem po a a i b: b :

{a(−10)2+b(−10)+7=−3a(5)2+b(5)+7=92\begin{cases} a(-10)^2 + b(-10) + 7 = -3 \\ a(5)^2 + b(5) + 7 = \frac{9}{2} \end{cases}

Sređujemo prvu jednačinu sistema:

100a−10b+7=−3  ⟹  100a−10b=−10100a - 10b + 7 = -3 \implies 100a - 10b = -10

Delimo prvu jednačinu sa 10 radi jednostavnosti:

10a−b=−110a - b = -1

Sređujemo drugu jednačinu sistema:

25a+5b+7=92  ⟹  25a+5b=92−725a + 5b + 7 = \frac{9}{2} \implies 25a + 5b = \frac{9}{2} - 7

Računamo desnu stranu druge jednačine i množimo celu jednačinu sa 2:

25a+5b=−52  ⟹  50a+10b=−525a + 5b = -\frac{5}{2} \implies 50a + 10b = -5

Sada imamo sistem dve jednačine sa dve nepoznate:

{10a−b=−150a+10b=−5\begin{cases} 10a - b = -1 \\ 50a + 10b = -5 \end{cases}

Iz prve jednačine izražavamo b: b :

b=10a+1b = 10a + 1

Zamenjujemo b b u drugu jednačinu:

50a+10(10a+1)=−5  ⟹  50a+100a+10=−550a + 10(10a + 1) = -5 \implies 50a + 100a + 10 = -5

Računamo vrednost koeficijenta a: a :

150a=−15  ⟹  a=−15150=−110150a = -15 \implies a = -\frac{15}{150} = -\frac{1}{10}

Sada računamo vrednost koeficijenta b b koristeći dobijeno a: a :

b=10⋅(−110)+1=−1+1=0b = 10 \cdot \left(-\frac{1}{10}\right) + 1 = -1 + 1 = 0

Traženi koeficijenti su:

a=−110, b=0, c=7a = -\frac{1}{10}, \, b = 0, \, c = 7

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu