Kvadratna funkcija: koeficijenti iz f(-10), f(0) i f(5)

Koristimo date vrednosti funkcije da bismo formirali sistem jednačina. Prvo računamo vrednost za $f(0) = 7 :$

f(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = 7 \implies c = 7

Sada kada znamo da je $c = 7 ,$ koristimo preostala dva uslova $f(-10) = -3$ i $f(5) = \frac{9}{2}$ da formiramo sistem po $a$ i $b :$

\begin{cases} a(-10)^2 + b(-10) + 7 = -3 \\ a(5)^2 + b(5) + 7 = \frac{9}{2} \end{cases}

Sređujemo prvu jednačinu sistema:

100a - 10b + 7 = -3 \implies 100a - 10b = -10

Delimo prvu jednačinu sa 10 radi jednostavnosti:

10a - b = -1

Sređujemo drugu jednačinu sistema:

25a + 5b + 7 = \frac{9}{2} \implies 25a + 5b = \frac{9}{2} - 7

Računamo desnu stranu druge jednačine i množimo celu jednačinu sa 2:

25a + 5b = -\frac{5}{2} \implies 50a + 10b = -5

Sada imamo sistem dve jednačine sa dve nepoznate:

\begin{cases} 10a - b = -1 \\ 50a + 10b = -5 \end{cases}

Iz prve jednačine izražavamo $b :$

b = 10a + 1

Zamenjujemo $b$ u drugu jednačinu:

50a + 10(10a + 1) = -5 \implies 50a + 100a + 10 = -5

Računamo vrednost koeficijenta $a :$

150a = -15 \implies a = -\frac{15}{150} = -\frac{1}{10}

Sada računamo vrednost koeficijenta $b$ koristeći dobijeno $a :$

b = 10 \cdot \left(-\frac{1}{10}\right) + 1 = -1 + 1 = 0

Traženi koeficijenti su:

a = -\frac{1}{10}, \, b = 0, \, c = 7

252.v