Kompleksni brojevi za koje je moduo na 2 plus z 0

Pretpostavimo da je kompleksni broj $z$ zapisan u algebarskom obliku, gde su $x$ i $y$ realni brojevi.

z = x + iy, \quad x, y \in \mathbb{R}

Primenimo definiciju kvadrata modula kompleksnog broja $|z|^2 = x^2 + y^2$ i zamenimo u polaznu jednačinu.

(x^2 + y^2) + (x + iy) = 0

Grupišemo realni i imaginarni deo jednačine.

(x^2 + y^2 + x) + i(y) = 0 + i0

Kompleksni broj je jednak nuli ako i samo ako su i njegov realni i njegov imaginarni deo jednaki nuli. Formiramo sistem jednačina:

\begin{cases} x^2 + y^2 + x = 0 \\ y = 0 \end{cases}

Zamenimo vrednost $y = 0$ u prvu jednačinu sistema kako bismo pronašli vrednosti za $x .$

x^2 + 0^2 + x = 0 \implies x^2 + x = 0

Rešavamo dobijenu kvadratnu jednačinu po $x$ izvlačenjem zajedničkog faktora ispred zagrade.

x(x + 1) = 0

Dobijamo dva moguća rešenja za realni deo $x .$

x_1 = 0, \quad x_2 = -1

Na osnovu dobijenih vrednosti za $x$ i fiksne vrednosti $y = 0 ,$ pišemo konačna rešenja za kompleksni broj $z .$

z_1 = 0 + i0 = 0, \quad z_2 = -1 + i0 = -1

100.v