1555.

Jednačine koje se svode na kvadratne

TEKST ZADATKA

U funkciji f(x)=x2+bx+c f(x) = x^2 + bx + c odrediti koeficijente b b i c c tako da ona seče x x -osu u tačkama A(2,0), A(2, 0) , B(−3,0). B(-3, 0) .

REŠENJE ZADATKA

Tačke A(2,0) A(2, 0) i B(−3,0) B(-3, 0) pripadaju grafiku funkcije, što znači da njihove koordinate moraju zadovoljavati jednačinu funkcije f(x)=x2+bx+c. f(x) = x^2 + bx + c .

Zamenom koordinata tačke A(2,0) A(2, 0) dobijamo prvu jednačinu:

22+b⋅2+c=0  ⟹  4+2b+c=02^2 + b \cdot 2 + c = 0 \implies 4 + 2b + c = 0

Zamenom koordinata tačke B(−3,0) B(-3, 0) dobijamo drugu jednačinu:

(−3)2+b⋅(−3)+c=0  ⟹  9−3b+c=0(-3)^2 + b \cdot (-3) + c = 0 \implies 9 - 3b + c = 0

Sada rešavamo sistem dve jednačine sa dve nepoznate:

{2b+c=−4−3b+c=−9\begin{cases} 2b + c = -4 \\ -3b + c = -9 \end{cases}

Oduzimanjem druge jednačine od prve eliminišemo c: c :

(2b+c)−(−3b+c)=−4−(−9)  ⟹  5b=5(2b + c) - (-3b + c) = -4 - (-9) \implies 5b = 5

Računamo vrednost koeficijenta b: b :

b=1b = 1

Zamenom vrednosti b=1 b = 1 u prvu jednačinu računamo c: c :

2(1)+c=−4  ⟹  2+c=−4  ⟹  c=−62(1) + c = -4 \implies 2 + c = -4 \implies c = -6

Traženi koeficijenti su:

b=1,c=−6b = 1, \quad c = -6

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti