1556. Jednačine koje se svode na kvadratne

Na osnovu datih vrednosti funkcije, postavljamo sistem od tri linearne jednačine sa tri nepoznate $a, b, c :$

\begin{cases} a(-6)^2 + b(-6) + c = 33 \\ a(1)^2 + b(1) + c = 5 \\ a(2)^2 + b(2) + c = 25 \end{cases}

Sređujemo sistem jednačina:

\begin{cases} 36a - 6b + c = 33 \quad (1) \\ a + b + c = 5 \quad (2) \\ 4a + 2b + c = 25 \quad (3) \end{cases}

Da bismo eliminisali $c ,$ oduzimamo drugu jednačinu od prve i od treće:

\begin{aligned} (1) - (2): & \quad 35a - 7b = 28 \\ (3) - (2): & \quad 3a + b = 20 \end{aligned}

Prvu dobijenu jednačinu možemo podeliti sa 7, a iz druge izraziti $b :$

\begin{cases} 5a - b = 4 \\ b = 20 - 3a \end{cases}

Smenom $b$ u prvu jednačinu računamo $a :$

5a - (20 - 3a) = 4 \implies 8a - 20 = 4 \implies 8a = 24 \implies a = 3

Sada računamo $b$ koristeći vrednost $a = 3 :$

b = 20 - 3(3) = 20 - 9 = 11

Na kraju, iz jednačine $a + b + c = 5$ računamo $c :$

3 + 11 + c = 5 \implies 14 + c = 5 \implies c = -9

Traženi koeficijenti su:

a = 3, \quad b = 11, \quad c = -9

252.b