Parametar c ako je x1 dva puta veće od x2

Na osnovu Vijetovih formula, za kvadratnu jednačinu oblika $ax^2 + bx + c = 0 ,$ zbir i proizvod rešenja su povezani sa koeficijentima jednačine na sledeći način:

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Za datu jednačinu $x^2 - 5x + c = 0$ imamo koeficijente $a = 1 ,$ $b = -5$ i slobodan član $c .$ Zamenom ovih vrednosti u Vijetove formule dobijamo:

x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{1} = c

U zadatku je dat uslov da je jedno rešenje dvostruko veće od drugog. Zamenjujemo vezu $x_1 = 2x_2$ u formulu za zbir rešenja:

2x_2 + x_2 = 5

Računamo vrednost rešenja $x_2 :$

3x_2 = 5 \implies x_2 = \frac{5}{3}

Sada računamo vrednost drugog rešenja $x_1$ na osnovu početnog uslova $x_1 = 2x_2 :$

x_1 = 2 \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{3}

Na kraju, računamo traženi parametar $c$ zamenom dobijenih vrednosti za $x_1$ i $x_2$ u drugu Vijetovu formulu:

c = x_1 \cdot x_2 = \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{50}{9}

Započni učenje

Privatni časovi

184.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci