1523.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Ako su x1 x_1 i x2 x_2 rešenja jednačine x2−5x+c=0, x^2 - 5x + c = 0 , odrediti realan parametar c c tako da je:

x1=2x2x_1 = 2x_2
REŠENJE ZADATKA

Na osnovu Vijetovih formula, za kvadratnu jednačinu oblika ax2+bx+c=0, ax^2 + bx + c = 0 , zbir i proizvod rešenja su povezani sa koeficijentima jednačine na sledeći način:

x1+x2=−ba,x1⋅x2=cax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Za datu jednačinu x2−5x+c=0 x^2 - 5x + c = 0 imamo koeficijente a=1, a = 1 , b=−5 b = -5 i slobodan član c. c . Zamenom ovih vrednosti u Vijetove formule dobijamo:

x1+x2=−−51=5,x1⋅x2=c1=cx_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{1} = c

U zadatku je dat uslov da je jedno rešenje dvostruko veće od drugog. Zamenjujemo vezu x1=2x2 x_1 = 2x_2 u formulu za zbir rešenja:

2x2+x2=52x_2 + x_2 = 5

Računamo vrednost rešenja x2: x_2 :

3x2=5  ⟹  x2=533x_2 = 5 \implies x_2 = \frac{5}{3}

Sada računamo vrednost drugog rešenja x1 x_1 na osnovu početnog uslova x1=2x2: x_1 = 2x_2 :

x1=2⋅53=103x_1 = 2 \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{3}

Na kraju, računamo traženi parametar c c zamenom dobijenih vrednosti za x1 x_1 i x2 x_2 u drugu Vijetovu formulu:

c=x1⋅x2=103⋅53=509c = x_1 \cdot x_2 = \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{50}{9}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti