1522.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Proizvod polovine i osamnaestine nekog broja jednak je 1. Koji je to broj?

REŠENJE ZADATKA

Neka je traženi broj x. x . Polovina tog broja iznosi x2, \frac{x}{2} , a njegova osamnaestina je x18. \frac{x}{18} .

Prema uslovu zadatka, proizvod ovih vrednosti je jednak 1. Postavljamo odgovarajuću jednačinu:

x2⋅x18=1\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{18} = 1

Množimo razlomke na levoj strani jednačine (brojilac sa brojiocem, imenilac sa imeniocem).

x236=1\frac{x^2}{36} = 1

Množimo celu jednačinu sa 36 kako bismo se oslobodili razlomka i dobili nepoznatu u brojiocu.

x2=36x^2 = 36

Zapisujemo kvadratnu jednačinu u standardnom obliku prebacivanjem svih članova na levu stranu.

x2−36=0x^2 - 36 = 0

Ovo je nepotpuna kvadratna jednačina oblika ax2+c=0, ax^2 + c = 0 , gde je a=1 a = 1 i c=−36. c = -36 .

Računamo rešenja primenom kvadratnog korena na jednačinu x2=36. x^2 = 36 . Ne smemo zaboraviti da rešenje može biti i pozitivno i negativno.

x=±36x = \pm \sqrt{36}

Korenovanjem dobijamo dva moguća rešenja, jer i pozitivan i negativan broj kvadriranjem daju 36. Traženi broj je:

x1=6ilix2=−6x_1 = 6 \quad \text{ili} \quad x_2 = -6

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti