244.v

Funkcija je parna: $f(-x)=2|x|-x^2=f(x) .$ Nule su $x=0$ i $x=\pm2$; funkcija je pozitivna na $(-2,0)\cup(0,2) ,$ a negativna za $|x|>2 .$ Asimptota nema.

Iz gradiva: diferencijabilna funkcija $f:(a,b)\to\mathbb{R}$ je na intervalu $(a,b)$ rastuća ako i samo ako je $f'(x)\geq0$ za sve $x\in(a,b) ,$ a opadajuća ako i samo ako je $f'(x)\leq0$ za sve $x\in(a,b) .$ Zato monotonost određujemo iz znaka prvog izvoda. Iz gradiva: ako $f'(x)$ menja znak kada $x$ prolazi kroz $x_0 ,$ tada je $x_0$ tačka strogog lokalnog ekstrema: prelaz sa $-$ na $+$ daje minimum, a sa $+$ na $-$ maksimum.

Lokalni maksimumi su $(\pm1,1) .$ U $x=0$ izvod ne postoji (sleva $-2 ,$ zdesna $2$), a menja znak sa $-$ na $+ ,$ pa je $(0,0)$ lokalni minimum.

Iz gradiva: funkcija je konveksna na $(a,b)$ ako i samo ako je $f''(x)\geq0$ za sve $x\in(a,b) ,$ a konkavna ako i samo ako je $f''(x)\leq0 .$ Ako $f''(x)$ menja znak pri prolazu kroz $x_0 ,$ tada je $(x_0,f(x_0))$ prevojna tačka. Ovde je $f''(x)=-2<0$ za $x\neq0 :$ funkcija je konkavna na $(-\infty,0)$ i na $(0,+\infty) ,$ bez prevojnih tačaka.

Rezime: funkcija je parna, nule su $0$ i $\pm2$; maksimumi $(\pm1,1) ,$ minimum $(0,0)$; konkavna je na oba dela, bez prevojnih tačaka.