5796. Ispitivanje toka funkcije

Iz gradiva: funkcija je konveksna na $(a,b)$ ako i samo ako je $f''(x)\geq0$ za sve $x\in(a,b) ,$ a konkavna ako i samo ako je $f''(x)\leq0 .$ Ako $f''(x)$ menja znak pri prolazu kroz $x_0 ,$ tada je $(x_0,f(x_0))$ prevojna tačka.

Drugi izvod:

y'=4ax^3+3bx^2+4x+1, \qquad y''=12ax^2+6bx+4

U obe prevojne tačke drugi izvod mora biti nula:

y''(1)=12a+6b+4=0, \qquad y''(2)=48a+12b+4=0

Od druge jednačine oduzmemo dvostruku prvu:

24a-4=0 \implies a=\frac16, \qquad 6b=-4-2=-6 \implies b=-1

Provera: $y''=2x^2-6x+4=2(x-1)(x-2) ,$ koji menja znak i u $x=1$ i u $x=2 .$

Traženi parametri su $a=\frac16$ i $b=-1 .$

Započni učenje

Online časovi

241.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci