240.b

Iz gradiva: funkcija je konveksna na $(a,b)$ ako i samo ako je $f''(x)\geq0$ za sve $x\in(a,b) ,$ a konkavna ako i samo ako je $f''(x)\leq0 .$ Ako $f''(x)$ menja znak pri prolazu kroz $x_0 ,$ tada je $(x_0,f(x_0))$ prevojna tačka.

Izraz nema razlomaka sa promenljivom u imeniocu ni korena parnog reda, pa je definisan svuda. Oblast definisanosti je $D=\mathbb{R} .$

Funkcija je konveksna ($\cup$) na $(-\infty,+\infty) .$ Drugi izvod nigde ne menja znak u oblasti definisanosti, pa prevojnih tačaka nema.

U $x=0$ je $f''(0)=0 ,$ ali drugi izvod ne menja znak ($30x^4\ge0$ sa obe strane), pa to nije prevojna tačka. Ovo pokazuje da uslov $f''(x_0)=0$ nije dovoljan.

Zaključujemo: funkcija je konveksna ($\cup$) na $(-\infty,+\infty)$; prevojnih tačaka nema.