240.d

Iz gradiva: funkcija je konveksna na $(a,b)$ ako i samo ako je $f''(x)\geq0$ za sve $x\in(a,b) ,$ a konkavna ako i samo ako je $f''(x)\leq0 .$ Ako $f''(x)$ menja znak pri prolazu kroz $x_0 ,$ tada je $(x_0,f(x_0))$ prevojna tačka.

Znak drugog izvoda je suprotan znaku broja $x+1$ (neparan stepen čuva znak):

U $x=-1$ funkcija je neprekidna ($f(-1)=0$), a konveksnost se menja u konkavnost. Izvod tu ne postoji (tangenta je vertikalna, $f'(x)\to+\infty$), pa uslov teoreme iz gradiva nije ispunjen u samoj tački, ali grafik u $(-1,0)$ ipak prelazi sa jedne strane tangente na drugu, pa je to prevojna tačka.

Funkcija je konveksna na $(-\infty,-1) ,$ konkavna na $(-1,+\infty) ,$ a $(-1,0)$ je prevojna tačka (sa vertikalnom tangentom).