233.đ

Iz gradiva: diferencijabilna funkcija $f:(a,b)\to\mathbb{R}$ je na intervalu $(a,b)$ rastuća ako i samo ako je $f'(x)\geq0$ za sve $x\in(a,b) ,$ a opadajuća ako i samo ako je $f'(x)\leq0$ za sve $x\in(a,b) .$ Zato monotonost određujemo iz znaka prvog izvoda. Iz gradiva: ako $f'(x)$ menja znak kada $x$ prolazi kroz $x_0 ,$ tada je $x_0$ tačka strogog lokalnog ekstrema: prelaz sa $-$ na $+$ daje minimum, a sa $+$ na $-$ maksimum.

Imenilac mora biti različit od nule: $x\neq0 .$ Oblast definisanosti je $D=\mathbb{R}\setminus\{0\} .$

Prvi izvod je jednak nuli ili ne postoji u tačkama $x=\frac{16}{5} .$ One, zajedno sa tačkama prekida, dele oblast definisanosti na intervale na kojima izvod ima stalan znak.

U tački $x=\frac{16}{5}$ izvod menja znak sa $+$ na $- ,$ pa je to lokalni maksimum: $f(\frac{16}{5})=\frac{9}{16} .$

Dakle, funkcija raste na $(0,\frac{16}{5}) ,$ a opada na $(-\infty,0)$ i na $(\frac{16}{5},+\infty)$; lokalni maksimum je u tački $x=\frac{16}{5} .$