5757. Ispitivanje toka funkcije

Iz gradiva: diferencijabilna funkcija $f:(a,b)\to\mathbb{R}$ je na intervalu $(a,b)$ rastuća ako i samo ako je $f'(x)\geq0$ za sve $x\in(a,b) ,$ a opadajuća ako i samo ako je $f'(x)\leq0$ za sve $x\in(a,b) .$ Zato monotonost određujemo iz znaka prvog izvoda.

Imenilac mora biti različit od nule: $x\neq2 .$ Oblast definisanosti je $D=\mathbb{R}\setminus\{2\} .$

Računamo prvi izvod i sređujemo ga do oblika proizvoda, iz kog se lako čita znak:

f'(x)=\frac{\left(4\right)\left(\left(x - 2\right)^{2}\right)-\left(4 x - 12\right)\left(2 x - 4\right)}{\left(\left(x - 2\right)^{2}\right)^{2}}=- \frac{4 \left(x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}

Prvi izvod je jednak nuli ili ne postoji u tačkama $x=4 .$ One, zajedno sa tačkama prekida, dele oblast definisanosti na intervale na kojima izvod ima stalan znak.

x\in(-\infty,2)

x\in(2,4)

x\in(4,+\infty)

\left(x - 2\right)^{3}

-

+

+

x - 4

-

-

+

f'(x)

-

+

-

f(x)

\searrow

\nearrow

\searrow

Zaključujemo: funkcija raste na $(2,4) ,$ a opada na $(-\infty,2)$ i na $(4,+\infty) .$

Započni učenje

Online časovi

232.e

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci