378.v

Prvo određujemo domen jednačine. Izraz pod unutrašnjim korenom mora biti nenegativan.

Transformišemo izraze pod spoljašnjim korenovima tako što ih zapisujemo kao kvadrate binoma. Dodajemo i oduzimamo $1$ kako bismo formirali izraz $(\sqrt{x-1} \pm 1)^2 .$

Zamenjujemo dobijene kvadrate binoma nazad u početnu jednačinu.

Primenjujemo osobinu korena $\sqrt{a^2} = |a| .$

Definišemo prvu apsolutnu vrednost.

Pošto je koren uvek nenegativan ($\sqrt{x-1} \ge 0$), izraz $\sqrt{x-1}+1$ je uvek strogo veći od nule, pa za prvu apsolutnu vrednost uvek važi prvi slučaj.

Definišemo drugu apsolutnu vrednost.

Analiziramo uslove za drugu apsolutnu vrednost. Prvi slučaj važi kada je $\sqrt{x-1} \ge 1 ,$ odnosno $x \ge 2 .$ Drugi slučaj važi kada je $\sqrt{x-1} < 1 ,$ odnosno uzimajući u obzir domen, $1 \le x < 2 .$

Rešavamo jednačinu za prvi slučaj, kada je $x \ge 2 .$ Tada je $|\sqrt{x-1}-1| = \sqrt{x-1}-1 .$

Sređujemo dobijeni izraz.

Dobili smo tačnu jednakost, što znači da su svi brojevi iz intervala $x \ge 2$ rešenja jednačine.

Rešavamo jednačinu za drugi slučaj, kada je $1 \le x < 2 .$ Tada je $|\sqrt{x-1}-1| = -(\sqrt{x-1}-1) .$

Sređujemo izraz i računamo vrednost za $x .$

Kvadriramo obe strane i rešavamo po $x .$

Dobijeno rešenje $x = 2$ ne pripada strogo intervalu $1 \le x < 2$ (već je obuhvaćeno prvim slučajem), pa u ovom intervalu nema novih rešenja. Konačno rešenje je unija rešenja iz oba slučaja.