6518. Geometrijske verovatnoće

Geometrijska verovatnoća: ako je prostor ishoda $\Omega$ deo prave (ravni, prostora) konačne dužine (površine, zapremine) i tačka se bira „slučajno” – tako da su podjednako moguća sva mesta – onda je za događaj $A\subset\Omega :$ $P(A)=\frac{m(A)}{m(\Omega)} ,$ gde je $m$ dužina (površina, zapremina). Verovatnoća je udeo koji $A$ zauzima u $\Omega .$ Ovde je $\Omega$ kvadrat, a mera je površina. Neka je stranica kvadrata $a$ ; upisani krug dodiruje sve četiri stranice, pa mu je prečnik $a ,$ a poluprečnik $r=\frac a2 .$

m(\Omega)=a^2,\qquad m(A)=r^2\pi=\frac{a^2\pi}4

Verovatnoća (stranica $a$ se skraćuje, pa rezultat ne zavisi od veličine kvadrata):

P=\frac{a^2\pi/4}{a^2}=\frac\pi4\approx0{,}785

Dakle, verovatnoća je $\frac\pi4\approx0{,}785 .$

Započni učenje

Privatni časovi

653.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci