3339. Elementi kombinatorike

TEKST ZADATKA

Na koliko se načina može osvetliti prostorija sa 10 sijaličnih mesta?

REŠENJE ZADATKA

Svako sijalično mesto može biti u jednom od dva stanja: ili sijalica svetli ili ne svetli.

Pošto imamo 10 sijaličnih mesta, a svako ima 2 moguća stanja, ukupan broj svih mogućih stanja za celu prostoriju računamo koristeći pravilo proizvoda.

2 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 2 = 2^{10}

Računamo vrednost stepena $2^{10} .$

2^{10} = 1024

Prostorija je osvetljena ako svetli barem jedna sijalica. Jedini slučaj kada prostorija nije osvetljena je kada nijedna sijalica ne svetli (sva sijalična mesta su u stanju "ne svetli").

Da bismo dobili broj načina na koje je prostorija osvetljena, od ukupnog broja svih mogućih stanja oduzimamo taj jedan slučaj kada je prostorija u mraku.

1024 - 1 = 1023

Dakle, prostorija se može osvetliti na 1023 načina.

126