3306. Elementi kombinatorike

TEKST ZADATKA

Dat je skup slova $A = \{P, R, O, B, L, E, M\} .$ Koliko se može napisati reči od slova skupa $A$ u kojima se slova ne ponavljaju: dužine 7 u kojima su slova $BL$ jedno do drugog u datom poretku?

REŠENJE ZADATKA

Da bismo osigurali da se slova $B$ i $L$ uvek nalaze jedno do drugog u tačno tom poretku ( $BL$ ), možemo ih posmatrati kao jedan nedeljiv blok, odnosno kao jedno novo "slovo".

Umesto početnih 7 slova, sada raspoređujemo preostalih 5 slova ( $P, R, O, E, M$ ) i naš novi blok $BL .$

Ukupan broj elemenata koje sada raspoređujemo je $5 + 1 = 6 .$

Pošto pravimo reči koristeći sve elemente bez ponavljanja, tražimo broj svih mogućih rasporeda ovih 6 elemenata na 6 pozicija. Prema pravilu proizvoda, broj načina da to uradimo jednak je proizvodu broja opcija za svaku poziciju (za prvu poziciju imamo 6 opcija, za drugu 5, itd.).

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

Ovaj proizvod se u matematici kraće zapisuje kao faktorijel broja 6, što se obeležava sa $6! .$ Računamo njegovu vrednost.

6! = 720

Dakle, može se napisati ukupno 720 takvih reči.

112.v