3309.

112.a

TEKST ZADATKA

Dat je skup slova A={P,R,O,B,L,E,M}. A = \{P, R, O, B, L, E, M\} . Koliko se može napisati reči od slova skupa A A u kojima se slova ne ponavljaju: dužine 7;


REŠENJE ZADATKA

Prebrojimo koliko elemenata ima skup A. A .

A=7|A| = 7

Pravimo reč dužine 7, što znači da imamo 7 pozicija za slova. Pošto se slova ne ponavljaju, za svaku sledeću poziciju imamo jedno slovo manje na raspolaganju.

Za prvu poziciju možemo izabrati bilo koje od 7 slova. Za drugu poziciju ostaje nam 6 slova, jer smo jedno već iskoristili.

Nastavljajući ovaj postupak, za treću poziciju ostaje 5 slova, za četvrtu 4, za petu 3, za šestu 2, i za poslednju, sedmu poziciju ostaje samo 1 slovo.

Prema pravilu proizvoda, ukupan broj reči dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku poziciju.

76543217 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

Računamo ukupan broj reči.

50405040

Dakle, može se napisati ukupno 5040 različitih reči.