167

Da bismo ispitali deljivost, prvo ćemo faktorisati dati izraz. Izvlačimo zajednički činilac $m$ ispred zagrade.

Zatim primenjujemo formulu za razliku kvadrata na izraz u zagradi.

Preuređivanjem činilaca dobijamo proizvod tri uzastopna cela broja.

Broj $6$ možemo zapisati kao proizvod prostih brojeva $2$ i $3 .$ Da bi broj bio deljiv sa $6 ,$ mora biti deljiv i sa $2$ i sa $3 .$

Među bilo koja tri uzastopna cela broja, bar jedan mora biti paran, što znači da je njihov proizvod sigurno deljiv sa $2 .$

Takođe, među bilo koja tri uzastopna cela broja, tačno jedan mora biti deljiv sa $3 ,$ pa je i ceo proizvod deljiv sa $3 .$

Pošto su $2$ i $3$ uzajamno prosti brojevi ($NZD(2, 3) = 1$), a izraz je deljiv i sa $2$ i sa $3 ,$ zaključujemo da je deljiv i sa njihovim proizvodom, odnosno sa $6 .$ Time je dokaz završen.