6387. Binomna formula | Balkan Tutor

Binomna formula: $(x+y)^n=\binom n0x^ny^0+\binom n1x^{n-1}y^1+\cdots+\binom nkx^{n-k}y^k+\cdots+\binom nnx^0y^n .$ $k$ -ti član razvoja je $T_k=\binom n{k-1}x^{n-k+1}y^{k-1}$ ( $k=1,\ldots,n+1$ ): u $k$ -tom članu drugi sabirak ima izložilac $k-1 ,$ a prvi $n-(k-1) .$ Zgodno je pisati i $T_{j+1}=\binom njx^{n-j}y^j .$ Opšti član:

T_{j+1}=\binom njx^{n-j}\left(\frac1x\right)^j=\binom njx^{n-2j}

Član ne sadrži $x$ kada je $n-2j=0 ,$ tj. $j=\frac n2 .$ To je moguće samo ako je $n$ paran; tada je to srednji član $T_{\frac n2+1}=\binom n{n/2} .$ Ako je $n$ neparan, takvog člana nema. Primer: $\left(x+\frac1x\right)^4$ ima član $\binom42=6 ,$ a kod $\left(x+\frac1x\right)^3=x^3+3x+\frac3x+\frac1{x^3}$ ga nema.

Dakle, za paran $n$ to je član $T_{\frac n2+1}=\binom n{n/2} ,$ a za neparan $n$ takvog člana nema.

Započni učenje

Privatni časovi

513

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci