$\frac{z-\bar{z}}{1+z\bar{z}}$

TEKST ZADATKA

Za broj $z=1+i$ odrediti

\frac{z-\bar{z}}{1+z\bar{z}}

REŠENJE ZADATKA

Za broj $z=x+yi$ postoji konjugovano kompleksni broj $\bar{z}=x-yi.$

z=1+i \implies \bar{z}=1-i

Uvrstiti brojeve $z$ i $\bar{z}.$

\frac{1+i-(1-i)}{1+(1+i)(1-i)} \\ \frac{1+i-1+i}{1+1-i^2}

Sabrati realne i imaginarne delove posebno.

\frac{2i}{2-i^2}

Pošto je $i^2=-1$ dobija se:

\frac{2i}{2-(-1)}\\ \frac{2i}3

Beleške