3475.

208.g

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost stepena sa negativnim izložiocem: (23)−3. \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} .

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo za stepenovanje razlomka negativnim brojem. Prema definiciji, stepen sa negativnim izložiocem jednak je recipročnoj vrednosti osnove stepenovane pozitivnim izložiocem.

(ab)−n=(ba)n\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n}

Zamenjujemo vrednosti u formulu, čime se razlomak okreće, a izložilac postaje pozitivan.

(23)−3=(32)3\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{2}\right)^{3}

Sada stepenujemo posebno brojilac i posebno imenilac razlomka.

(32)3=3323\left(\frac{3}{2}\right)^{3} = \frac{3^{3}}{2^{3}}

Računamo vrednosti stepena u brojiocu i imeniocu.

3⋅3⋅32⋅2⋅2=278\frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{27}{8}

Konačan rezultat možemo ostaviti u obliku nepravog razlomka ili ga pretvoriti u mešovit broj.

278=338\frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}