1809.

Uopštvanje pojma ugla

TEKST ZADATKA

Izraziti u radijanima ugao dat u stepenima, minutima i sekundama: 95∘46′54′′. 95^\circ 46' 54'' .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo pretvoriti minute i sekunde u decimalne delove stepena. Znamo da je 1∘=60′ 1^\circ = 60' i 1′=60′′, 1' = 60'' , što znači da je 1∘=3600′′. 1^\circ = 3600'' .

Računamo ukupan broj stepeni deljenjem minuta sa 60 i sekundi sa 3600:

α=95∘+4660∘+543600∘\alpha = 95^\circ + \frac{46}{60}^\circ + \frac{54}{3600}^\circ

Svodimo razlomke na decimalni zapis:

α=95∘+0.7666...∘+0.015∘=95.781666...∘\alpha = 95^\circ + 0.7666...^\circ + 0.015^\circ = 95.781666...^\circ

Za precizniji račun, možemo pretvoriti ceo izraz u sekunde, a zatim u radijane koristeći formulu rad=α∘⋅π180∘. \text{rad} = \alpha^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} . Ukupan broj sekundi je:

95⋅3600+46⋅60+54=342000+2760+54=344814′′95 \cdot 3600 + 46 \cdot 60 + 54 = 342000 + 2760 + 54 = 344814''

Pošto je 1∘=3600′′, 1^\circ = 3600'' , ugao u stepenima je:

α=3448143600∘=95.781666...∘\alpha = \frac{344814}{3600}^\circ = 95.781666...^\circ

Sada vršimo konverziju u radijane:

x=95.781666...⋅π180x = 95.781666... \cdot \frac{\pi}{180}

Konačan rezultat dobijamo množenjem (uzimajući približnu vrednost za π≈3.14159 \pi \approx 3.14159 ):

x≈1.6717 radx \approx 1.6717 \text{ rad}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti