848.

Trigonometrijski limes

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

lim⁡x→0tg⁡5xx\lim_{{x} \to {0}}\frac{\tg 5x}x
REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: tg⁡x=sin⁡xcos⁡x\tg{x}=\frac {\sin{x}} {\cos{x}}

lim⁡x→0sin⁡5xcos⁡5xxlim⁡x→0sin⁡5xxcos⁡5x\lim_{{x} \to {0}}\frac{\frac{\sin 5x}{\cos5x}}x \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{x\cos5x}

Raščlaniti izraz.

lim⁡x→0sin⁡5xx⋅lim⁡x→01cos⁡5x\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{x}\cdot \lim_{{x} \to {0}}\frac{1}{\cos5x}

Pomnožiti izraz sa 55.\frac55.

lim⁡x→0sin⁡5xx⋅55⋅lim⁡x→01cos⁡5xlim⁡x→0sin⁡5x5x⋅5⋅lim⁡x→01cos⁡5x\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{x}\cdot\frac55\cdot \lim_{{x} \to {0}}\frac{1}{\cos5x}\\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{5x}\cdot5\cdot \lim_{{x} \to {0}}\frac{1}{\cos5x}

Primeniti tablični limes: lim⁡x→0sin⁡xx=1 \lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1

1⋅5⋅lim⁡x→01cos⁡5x1\cdot5\cdot \lim_{{x} \to {0}}\frac{1}{\cos5x}

Zameniti x=0x=0 i uvrstiti vrednost trigonometrijske funkcije.

5⋅1cos⁡05⋅1155\cdot \frac{1}{\cos0}\\ 5\cdot \frac11 \\ 5

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti