849.

Trigonometrijski limes

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

lim⁡x→0sin⁡5xsin⁡3x\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{\sin3x}
REŠENJE ZADATKA

Pomnožiti izraz sa 5⋅3⋅x5⋅3⋅x.\frac{5\cdot3\cdot x}{5\cdot3\cdot x}.

lim⁡x→0sin⁡5xsin⁡3x⋅5⋅3⋅x5⋅3⋅x\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{\sin3x} \cdot \frac{5\cdot3\cdot x}{5\cdot3\cdot x}

Raščlaniti izraz.

lim⁡x→053⋅lim⁡x→0sin⁡5x5x⋅lim⁡x→03xsin⁡3x\lim_{{x} \to {0}}\frac53\cdot\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{5x} \cdot \lim_{{x} \to {0}}\frac{3x}{\sin3x}

Pretvoriti razlomak u dvojni razlomak kako bi se mogao primeniti tablični limes.

lim⁡x→053⋅lim⁡x→0sin⁡5x5x⋅lim⁡x→01sin⁡3x3x\lim_{{x} \to {0}}\frac53\cdot\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{5x} \cdot \lim_{{x} \to {0}}\frac1{\frac{\sin3x}{3x}}

Primeniti tablični limes: lim⁡x→0sin⁡xx=1 \lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1

53⋅1⋅153\frac53\cdot1\cdot1\\ \frac53

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti