880.

2sin⁡xcos⁡x≥22 2\sin x\cos x\ge \frac{\sqrt2}2

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

2sin⁡xcos⁡x≥222\sin x\cos x\ge \frac{\sqrt2}2
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla: sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha

sin⁡2x≥22\sin2x\ge \frac{\sqrt2}2

Rešiti nejednačinu:

π4+2kπ≤2x≤(π−π4)+2kππ8+kπ≤x≤3π8+kπ,k∈Z\frac {\pi}4+2k\pi\le2x\le(\pi-\frac{\pi}4)+2k\pi \\ \frac{\pi}8+k\pi\le x\le\frac{3\pi}8+k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}