879.

sin⁡(3π2−x)>32\sin\big(\frac{3\pi}2-x\big)>\frac{\sqrt3}2

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

sin⁡(3π2−x)>32\sin\bigg(\frac{3\pi}2-x\bigg)>\frac{\sqrt3}2
REŠENJE ZADATKA

Nejednačina se svodi na:

π3+2kπ<3π2−x<(π−π3)+2kπ\frac{\pi}3+2k\pi<\frac{3\pi}2-x<(\pi-\frac{\pi}3)+2k\pi

Rešavanjem nejednačine dobija se:

π3−3π2+2kπ<−x<2π3−3π2+2kπ−7π6+2kπ<−x<−5π6+2kπ5π6+2kπ<x<7π6+2kπ,k∈Z\frac{\pi}3-\frac{3\pi}2+2k\pi<-x<\frac{2\pi}3-\frac{3\pi}2+2k\pi \\ -\frac{7\pi}6+2k\pi<-x<-\frac{5\pi}6+2k\pi \\ \frac{5\pi}6+2k\pi<x<\frac{7\pi}6+2k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}