451.

Trigonometrijska jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

sin⁡6x+sin⁡4x=0\sin6x+\sin4x=0
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za transformaciju zbira i razlike u proizvod: sin⁡α+sin⁡β=2sin⁡α+β2cos⁡α−β2 \sin{\alpha}+\sin{\beta}=2\sin{\frac {\alpha+\beta} 2}\cos{\frac {\alpha-\beta} 2}

2sin⁡5xcos⁡x=02\sin5x\cos{x}=0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Jednačina ima dva rešenja:

sin⁡5x=0∨cos⁡x=0\sin5x=0\quad \lor\quad \cos{x}=0

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

x=kπ5,k∈Zx=\frac {k\pi} 5,\quad k\in \mathbb{Z}
DODATNO OBJAŠNJENJE

Rešavanjem druge jednačine dobija se:

x=π2+kπ,k∈Zx=\frac {\pi}2+k\pi,\quad k\in \mathbb{Z}

Kombinovanjem rešenja iz oba slučaja dobija se konačno rešenje:

x∈{kπ5,π2+kπ},k∈Zx\in\{\frac {k\pi} 5, \frac {\pi}2+k\pi\},\quad k\in \mathbb{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti