448.

Trigonometrijska jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

cos⁡xsin⁡5x=12sin⁡4x\cos{x}\sin5x=\frac 1 2\sin4x
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za transformaciju proizvoda u zbir ili razliku: sin⁡αcos⁡β=12(sin⁡(α+β)+sin⁡(α−β)) \sin{\alpha}\cos{\beta}=\frac 1 2(\sin{(\alpha+\beta)}+\sin{(\alpha-\beta)})

12(sin⁡6x+sin⁡4x)=12sin⁡4x\frac 1 2(\sin{6x}+\sin{4x})=\frac 1 2\sin4x
DODATNO OBJAŠNJENJE

Osloboditi se zagrade množenjem:

12sin⁡6x+12sin⁡4x=12sin⁡4x\frac 1 2\sin{6x}+\frac 1 2\sin{4x}=\frac 1 2\sin4x

Pomnožiti ceo izraz sa 2:

sin⁡6x+sin⁡4x=sin⁡4x\sin{6x}+\sin{4x}=\sin4x

Prebaciti sve sabirke na jednu stranu znaka jednakosti:

sin⁡6x=0\sin{6x}=0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Rešavanjem jednačine dobija se:

x=kπ6,k∈Zx=\frac {k\pi} 6,\quad k\in \mathbb{Z}
DODATNO OBJAŠNJENJE

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti