436.

Trigonometrijska jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

2sin⁡2x+sin⁡x−1=02\sin^2x+\sin{x}-1=0
REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu:

sin⁡x=t\sin{x}=t

Uvrstiti smenu u izraz:

2t2+t−1=02t^2+t-1=0

Rešavanjem kvadratne jednačine dobijaju se dva rešenja:

t1=−1∨t2=12t_1=-1\quad\lor\quad t_2=\frac 1 2

Zameniti smenu početnim izrazom:

sin⁡x=−1∨sin⁡x=12\sin{x}=-1 \quad\lor\quad \sin{x}=\frac 1 2

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

x=−π2+2kπ,k∈Zx=-\frac {\pi} 2+2k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}

Rešavanjem druge jednačine dobijaju se dva rešenja:

x=π6+2kπ∨x=5π6+2kπ,k∈Zx=\frac {\pi} 6+2k\pi \lor x=\frac {5\pi} 6+2k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}

Konačno rešenje:

x∈{−π2+2kπ,π6+2kπ,5π6+2kπ},k∈Zx\in\{-\frac {\pi} 2+2k\pi, \frac {\pi} 6+2k\pi ,\frac {5\pi} 6+2k\pi\}, \quad k\in \mathbb{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti