435.

Trigonometrijska jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

2cos⁡2x+3cos⁡x−2=02\cos^2x+3\cos{x}-2=0
REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu:

cos⁡x=t\cos{x}=t

Uvrstiti smenu u izraz:

2t2+3t−2=02t^2+3t-2=0

Rešavanjem kvadratne jednačine dobijaju se dva rešenja:

t1=−2∨t2=12t_1=-2 \quad\lor\quad t_2=\frac 1 2

Zameniti smenu početnim izrazom:

cos⁡x=−2∨cos⁡x=12\cos{x}=-2 \quad\lor\quad \cos{x}=\frac 1 2

Kako je kosinusna funkcija definisana samo u skupu [−1,1], [-1,1] , jedno rešenje se ne uzima u obzir. Rešenje koje odgovara skupu je:

cos⁡x=12\cos{x}=\frac 1 2

Rešavanjem jednačine dobija se:

x=±π3+2kπ,k∈Zx=\pm\frac {\pi} 3+2k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti