Podeli

356.
Trigonometrijska jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

\cos{2x}-\sqrt2\sin{x}\cos{2x}=0

REŠENJE ZADATKA

Izvući zajednički činilac $\cos{2x}$ ispred zagrade:

\cos{2x}(1-\sqrt2\sin{x})=0

Prozvod je jednak nuli kada je bar jedan od činilaca jednak nuli.

\cos{2x}=0 \quad \lor \quad 1-\sqrt{2}\sin{x}=0

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

x=\frac {\pi} 4+\frac {k\pi} 2, \quad k \in \mathbb{Z}

DODATNO OBJAŠNJENJE

2x=\frac {\pi} 2+k\pi

Rešavanjem druge jednačine dobija se:

x=\frac {\pi} 4+2k\pi \quad \lor \quad x=\frac {3\pi} 4+2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

DODATNO OBJAŠNJENJE

\sqrt2\sin{x}=1

\sin{x}=\frac {\sqrt2} 2

Konačno rešenje jednačine dobija se spajanjem svih rešenja.

x=\frac {\pi} 4+\frac {k\pi} 2, \quad k \in \mathbb{Z}

356.Trigonometrijska jednačina