355.

Trigonometrijska jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

sin⁡x+cos⁡x=1+sin⁡xcos⁡x\sin{x}+\cos{x}=1+\sin{x}\cos{x}
REŠENJE ZADATKA

Prebaciti sve sabirke na levu stranu znaka jednakosti:

sin⁡x+cos⁡x−1−sin⁡xcos⁡x=0\sin{x}+\cos{x}-1-\sin{x}\cos{x}=0

Grupisati sabirke na sledeći način:

(sin⁡x−sin⁡xcos⁡x)−(1−cos⁡x)=0(\sin{x}-\sin{x}\cos{x})-(1-\cos{x})=0

Izvući zajednički činilac sin⁡x\sin{x} ispred zagrade:

sin⁡x(1−cos⁡x)−(1−cos⁡x)=0\sin{x}(1-\cos{x})-(1-\cos{x})=0

Izvući zajednički činilac (1−cos⁡x)(1-\cos{x}) ispred zagrade:

(1−cos⁡x)(sin⁡x−1)=0(1-\cos{x})(\sin{x}-1)=0

Prozvod je jednak nuli kada je bar jedan od činilaca jednak nuli.

1−cos⁡x=0∨sin⁡x−1=01-\cos{x}=0 \quad \lor \quad \sin{x}-1=0

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

x=0+2kπ,k∈Zx=0+2k\pi, \quad k \in Z
DODATNO OBJAŠNJENJE

Rešavanjem druge jednačine dobija se:

x=π2+2kπ,k∈Zx=\frac {\pi} 2+2k\pi, \quad k\in Z
DODATNO OBJAŠNJENJE

Krajnje rešenje dobija se kada se spoje oba slučaja.

x∈{2kπ,π2+2kπ},k∈Zx \in \{2k\pi, \frac{\pi}{2}+2k\pi \}, \quad k \in \mathbb{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti