3755. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce izvlačenjem zajedničkog činioca ispred zagrade sledeći polinom: $3a^3b^3 - 9a^2b^4 + 12a^5b^4$

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo najveći zajednički delilac za koeficijente 3, 9 i 12, kao i zajedničke promenljive sa najmanjim eksponentima koji se pojavljuju u svim članovima polinoma.

Za koeficijente 3, 9 i 12, najveći zajednički delilac je 3. Za promenljivu $a ,$ najmanji eksponent je 2 ( $a^2$ ), a za promenljivu $b ,$ najmanji eksponent je 3 ( $b^3$ ). Dakle, zajednički činilac je:

3a^2b^3

Sada svaki član polinoma delimo sa zajedničkim činiocem $3a^2b^3$ kako bismo odredili šta ostaje u zagradi:

3a^3b^3 - 9a^2b^4 + 12a^5b^4 = 3a^2b^3 \cdot (\frac{3a^3b^3}{3a^2b^3} - \frac{9a^2b^4}{3a^2b^3} + \frac{12a^5b^4}{3a^2b^3})

Računamo količnike unutar zagrade koristeći pravila za deljenje stepena sa istom osnovom:

3a^2b^3 (a - 3b + 4a^3b)

Konačan oblik rastavljenog polinoma je:

3a^2b^3(a - 3b + 4a^3b)

578.b