3756.

578.d

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce izvlačenjem zajedničkog činioca ispred zagrade sledeći polinom:

21a7b10−12a8b7+15a5b12−18a5b721a^7b^{10} - 12a^8b^7 + 15a^5b^{12} - 18a^5b^7
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo najveći zajednički delilac (NZD) za koeficijente 21, 12, 15 i 18. To je broj 3. Zatim tražimo zajedničke promenljive sa najmanjim eksponentima koji se pojavljuju u svim članovima. Za promenljivu a a to je a5, a^5 , a za promenljivu b b to je b7. b^7 .

NZD(21,12,15,18)=3Zajednicˇki cˇinilac: 3a5b7NZD(21, 12, 15, 18) = 3 \\ \text{Zajednički činilac: } 3a^5b^7

Sada svaki član polinoma delimo sa zajedničkim činiocem 3a5b7 3a^5b^7 kako bismo odredili šta ostaje unutar zagrade.

21a7b10:3a5b7=7a2b3−12a8b7:3a5b7=−4a315a5b12:3a5b7=5b5−18a5b7:3a5b7=−6\begin{aligned} 21a^7b^{10} : 3a^5b^7 &= 7a^2b^3 \\ -12a^8b^7 : 3a^5b^7 &= -4a^3 \\ 15a^5b^{12} : 3a^5b^7 &= 5b^5 \\ -18a^5b^7 : 3a^5b^7 &= -6 \end{aligned}

Zapisujemo polinom u obliku proizvoda zajedničkog činioca i dobijenog izraza u zagradi.

21a7b10−12a8b7+15a5b12−18a5b7=3a5b7(7a2b3−4a3+5b5−6)21a^7b^{10} - 12a^8b^7 + 15a^5b^{12} - 18a^5b^7 = 3a^5b^7(7a^2b^3 - 4a^3 + 5b^5 - 6)